زیر گروه های کاملا پایدار از گروه های متناهی

فرض کنیم g یک گروه h زیر گروه g باشد و فرض کنیم s یک تقاطع راست از h در g باشد مجموعه تمام تقاطع های راست h در g را با نماد r(g, h) مشخص می کنیم در حالت خاص اگر h در g نرمال باشد آنگاه همه تقاطع های راست h در g با هم ایزومورف می شوند اما سوالی که مطرح است اینست که آیا اگر همه تقاطع های راست h در g ایزومورف باشد آنگاه h در g نرمال می شود؟ -h را کاملا پایدار گوئیم اگر همه تقاطع های راست h در g ایزومورف باشد. قضیه اصلی: هر زیر گروه کاملا پایدار از یک گروه متناهی نرمال است برای اثبات این مطلب از فرض خلف استفاده می شود به این صورت که فرض می کنیم (g, h) کوچکترین مثال برای فرض خلف قضیه فوق باشد با بررسی خواص (g, h) و طبقه بندی گروههای ساده متناهی غیرآبلی به این نتیجه می رسیم که تعریف (g, h) امکان پذیر نیست و وجود ندارد پس حکم قضیه برقرار می شود.